Estou recebendo `no-unused-vars` em coisas do TypeScript

Isso é muito possivelmente um conflito das versões do @typescript-eslint/eslint-plugin, @typescript-eslint/parser e o typescript.

Verifique as versões e mantenha sempre na versão major delas, ou seja, 4.x.

Caso continue dando erro, remova o node_modules, reinstale tudo e reinicie o servidor de TypeScript do VS Code.

Para reiniciar o servidor, basta pressionar ctrl+shift+P (cmd no Mac) e buscar por restart TypeScript server.